Question

   如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

  （1）求证：AC＝AE；

  （2）求△ACD外接圆的半径。

 

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB＝90°，

              ∴AD为直径。     

又∵AD是△ABC的角平分线，

∴，∴

∴AC＝AE        

  （2）解：∵AC=5，CB=12，

∴AB=

∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8

∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°

∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE

∴，∴ DE＝

∴AD＝

∴△ACD外接圆的半径为   …………………（8分）