题目内容

20、观察下列各式：

猜想：13+23+33+…+103=
552
．
分析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．
解答：解：根据分析最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．
故答案552．
点评：找等式的规律时，注意看左右两边之间的关系．
练习册系列答案
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10、观察下列各式，你会发现什么规律？1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…；将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
．
观察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来
1
x(x+1)
=
1x
 
-
1
x+1
1
x(x+1)
=
1x
 
-
1
x+1
．
（2）请利用上述规律计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
．（x为正整数）
（3）请利用上述规律，解方程：
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．
观察下列各式：

猜想：13+23+33+…+103=(     )．

观察下列各式：

……

猜想:(2分)

用你得到的结论求:的值.(2分)

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