Question

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：2EF=BD，
（2）四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形性质推出F为AD中点，根据三角形的中位线定理推出即可；
（2）根据三角形中位线推出EF∥BD，推出△AEF∽△ABD且两三角形相似比K=1：2，得出面积比是

1

4

，代入求出即可．

解答：（1）证明：∵DC=AC，CF为∠ACB的平分线，
∴AF=DF，
∵AE=EB，AF=DF，
∴EF为△ABD的中位线，
∴2EF=BD．

（2）解：∵EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，2EF=BD，
∴△AEF∽△ABD
∴两三角形相似比K=1：2，
∴

S△AEF

S△ABD

=K²=

1

4

，
则4（S_△ABD-6）=S_△ABD，
解得：S_△ABD=8．

点评：本题考查了三角形的中位线，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，关键是求出EF是三角形ABD的中位线和推出△AEF∽△ABD，主要烤箱学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．