题目内容

如图，在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.

求证：OE=OF.

答案：
解析：

证明：∵OE⊥AD，OF⊥BC，

∴∠AEO=∠CFO=90°

∵四边形ABCD为平行四边形

∴OA=OC(平行四边形的对角线平分)

AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB，

∴△AEO≌△CFO(AAS)

∴OE=OF


提示：

要证OE=OF，需证△AEO≌△CFO，然后找全等的条件.注意：OE、OF没有说明在一直线上，所以∠AOE与∠COF不是对顶角.


练习册系列答案
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精英家教网如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=
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，AC=4，BD=10．
问：（1）AC与BD有什么位置关系？说明理由．
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
18、如图，在?ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=10cm，AD=14cm，则EC=
4
cm．
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探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
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（2011•犍为县模拟）甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
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如图，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于点O，连接CE，则△CBE的周长是
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