Question

如图，正方形纸片ABCD和正方形EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中，
（1）观察两个正方形重叠部分的面积是否保持不变？
（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）两个正方形重叠部分的面积保持不变；
（2）根据正方形的性质得出EB=EC，∠EBM=∠ECN=45°，∠MEN=∠BEC=90°，推出∠MEB=∠CEN，证出△EBM≌△ECN．

解答：解：（1）两个正方形重叠部分的面积保持不变；
（2）重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

1

4

，即

1

4

×1×1=

1

4

，
连接BE，CE，
∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，
∴EB=EC，∠EBA=∠ECH=45°，∠FEH=∠BEC=90°，
∴∠MEB=∠CEN．
在△EBM与△ECN中，

∠MEB=∠CEN BE=CE ∠MBE=∠NCE

，
∴△EBM≌△ECN（ASA），
∴四边形EMBN的面积等于三角形BEC的面积，
∴重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

1

4

，
即

1

4

×1×1=

1

4

．

点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．