Question

下列关于x的方程一定有实数解的是（　　）

• A、x²-x+2=0
• B、x²+x-m=0
• C、

  2

  x2-2x+1=0
• D、x²-mx-1=0

Answer 1

分析：分别计算四个方程的判别式△=b²-4ac，然后根据△的意义进行判断即可．

解答：解：A、△=1²-4×1×2=-7＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；
B、△=1²-4×1×（-m）=1+4m，当1+4m＜0，即m＜-

1

4

时，方程没有实数根，所以B选项错误；
C、△=2²-4×

2

×1=4-4

2

＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；
D、△=m²-4×1×（-1）=m²+4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项正确；
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．