Question

）如图，在等腰△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD=AE.求证：BD=CE.

Answer 1

方法一：

证明：在等腰△ABC中，

∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠C（等边对等角），..............................1'

又∵AD=AE（已知），

∴∠ADE=∠AED（等边对等角），..............................2'

∴∠ADB=∠AEC（等角的补角相等），..............................3'

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（AAS）..............................4'

∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）..........................5'

方法二：

证明：作AH⊥BC于点H，.............................1'

∵AB=AC（已知）

∴H为BC中点（三线合一）.........................2'

∴BH=CH..............................3'

又∵AD=AE（已知）

∴H为DE中点（三线合一）

∴DH=EH..............................4'

∴BD=CE（等量减等量差相等）..............................5'

其它方法酌情给分.