Question

23、如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠BCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．
（1）求证：△BCE≌△ACD．
（2）求证：AB⊥AD．

Answer 1

分析：（1）根据∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，得出∠BCE=∠ACD，再利用两边且夹角相等得出三角形全等；
（2）由（1）知，∠B=∠CAD，再得出∠CAD+∠CAE=90°．

解答：（1）证明：由题意知∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
又∵BC=AC，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD．

证明：（2）由（1）知，∠B=∠CAD，
又∵∠B+∠CAE=90°，
∴∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，
∴AB⊥AD．

点评：此题主要考查了三角形全等证明方法以及等腰三角形的性质，熟练的应用全等的证明定理是解决问题的关键．