题目内容
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是
- A.1：16
- B.1：9
- C.1：4
- D.1：2
C
分析：由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC，
=
，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比．
解答：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE∥BC，=，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（）2=
．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、三角形中位线定理．
分析：由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC，
=，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比．解答：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE∥BC，
=，∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2=．故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、三角形中位线定理．
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