Question

已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；
（1）求a+b的值；
（2）求

1

b4

-

1

a4

的值．

Answer 1

分析：（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）²的值，利用完全平方公式中（a+b）²与（a-b）²之间的关系，即可求解；
（2）根据

1

b4

-

1

a4

=

a4-b4

a4b4

=

(a2-b2)(a2+b2)

(ab)4

=

(a+b)(a-b)(a2+b2)

(ab)4

，代入即可求解．

解答：解：（1）∵b＜a＜0
∴a+b＜0（1分）
又∵（a+b）²=（a-b）²+4ab=13
∴a+b=±

13

∵b＜a＜0
∴a+b=-

13

（2）∵a-b=3
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=9
∴a²+b²=9+2ab=9+2=11
∴

1

b4

-

1

a4

=

a4-b4

a4b4

=

(a2-b2)(a2+b2)

(ab)4

=

(a+b)(a-b)(a2+b2)

(ab)4

=-

13

×3×11=-33

13

．

点评：本题主要考查了完全平方式，正确理解（a+b）²与（a-b）²以及a²+b²和ab之间的关系是解题的关键．