Question

4．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{5}$，y=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-y-x（x+1）}{x}$•$\frac{（x-y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=-$\frac{x+y}{x}$•$\frac{x-y}{x+y}$
=-$\frac{x-y}{x}$
把$x=\sqrt{5}，\;y=\sqrt{10}$代入得 原式=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．