Question

如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向．
（1）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是

70°

．
（2）测量发现∠BAC=20°，A岛与C岛之间的距离AC为20海里，求A岛与B岛之间的距离，（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，同旁内角相等求得∠C的度数即可；
（2）作CD⊥AB于点D，分别求得线段AD和线段DB的长，从而求得线段AB的长．

解答：解：（1）∵两正北方向平行，
∴∠CAB+∠CBA=180°-45°-25°=110°，
∴∠C=180°-110°=70°，

（2）由（1）可知：∠C=70°，
∵∠BAC=20°，
∴∠ABC=90°，
∵AC=20海里，
∴cos20°=

AB

AC

≈0.940，
∴AB=20×0.940≈18.8海里．

点评：本题考查了方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，并利用解直角三角形求解．