题目内容
有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平．
（2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平．
解答：解：
（1）画树状图如下：
或列表如下：
由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为P=
=
．
（2）不公平．
因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．所以，积为奇数的概率为P1=
=
，
积为偶数的概率为P2=
=
．
因为
≠
，所以，该游戏不公平．
游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．
（1）画树状图如下：
或列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
（2）不公平．
因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．所以，积为奇数的概率为P1=
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
积为偶数的概率为P2=
| 8 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
因为
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．
点评：本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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（2013•扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．