题目内容

观察下列式子：
①
1
1
+
1
2
=
1+2
1×2
=
3
2
    
②
1
2
+
1
3
=
2+3
2×3
=
5
6
      
③
1
3
+
1
4
=
3+4
3×4
=
7
12
…
请根据你发现的规律计算：1-
3
2
+
5
6
-
7
12
+…-
19
90
+
21
110
．
分析：根据题目信息，把所给分数都写成两个分数的和的形式，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可得解．
解答：解：根据题意，1-
3
2
+
5
6
-
7
12
+…-
19
90
+
21
110

=1-（1+
1
2
）+（
1
2
+
1
3
）-（
1
3
+
1
4
）+…-（
1
9
+
1
10
）+（
1
10
+
1
11
）
=1-1-
1
2
+
1
2
+
1
3
-
1
3
-
1
4
+…-
1
9
-
1
10
+
1
10
+
1
11

=
1
11
．
点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察题目信息，把所给的分数都化为两个分子是1的分数的和是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
则第n个式子是
．
观察下列式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）请你根据上述规律写出第n个式子
（2）利用规律解方程：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
=
2x-1
x(x+5)
．
观察下列式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）请你根据上述规律写出第n个式子
（2）利用规律解方程：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
=
2x-1
x(x+5)
．
观察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
则第n个式子是______．

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