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设
2
=a
,
3
3
=b
,能用含a,b的代数式表示-23吗?
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分析:
根据算术平方根以及立方根的定义即可求解.
解答:
解:a=(
2
)
2
=2;
b=(
3
3
)
3
=3.
点评:
本题考查了平方根与立方根的定义,理解定义是关键.
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阅读下列计算过程:
计算:3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
解:设S=3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
…①
则3S=3×(3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
)…②
②-①得:3S-S=(3
2
+3
3
+3
4
+…+3
11
)-(3+3
2
+3
3
+…+3
10
)
∴2S=3
11
-3
∴
S=
3
11
-3
2
=
3
11
2
-
3
2
请计算:4+4
2
+4
3
+4
4
+4
5
+…+4
2010
求3+3
2
+3
3
+…+3
99
的值,我们可以采用如下的方法:设S=3+3
2
+3
3
+…+3
99
①,则3S=3
2
+3
3
+3
4
+…+3
100
②,由②-①得:2S=3
100
-3,所以
S=
3
100
-3
2
.仿照以上的方法可求得1+5+5
2
+…+5
2012
的值为( )
A.
5
2013
-1
5
B.
5
2013
-1
4
C.
5
2013
-5
4
D.
5
2012
-1
4
求3+3
2
+3
3
+…+3
99
的值,我们可以采用如下的方法:设S=3+3
2
+3
3
+…+3
99
①,则3S=3
2
+3
3
+3
4
+…+3
100
②,
由①-②得:2S=3
100
-3,所以S=
3
100
-3
2
.仿照以上的方法可求得1+5+5
2
+…+5
2009
的值为( )
A.
5
2010
-1
5
B.
5
2010
-1
4
C.
5
2010
-5
4
D.
5
2009
-1
4
阅读下列计算过程:
计算:3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
解:设S=3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
…①
则3S=3×(3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
)…②
②-①得:3S-S=(3
2
+3
3
+3
4
+…+3
11
)-(3+3
2
+3
3
+…+3
10
)
∴2S=3
11
-3
∴
=
请计算:4+4
2
+4
3
+4
4
+4
5
+…+4
2010
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