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设
2
=a
，
3
3
=b
，能用含a，b的代数式表示-23吗？
试题答案
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分析：
根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．
解答：
解：a=（
2
）
2
=2；
b=（
3
3
）
3
=3．
点评：
本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．
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阅读下列计算过程：
计算：3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
解：设S=3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
…①
则3S=3×（3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
）…②
②-①得：3S-S=（3
2
+3
3
+3
4
+…+3
11
）-（3+3
2
+3
3
+…+3
10
）
∴2S=3
11
-3
∴
S=
3
11
-3
2
=
3
11
2
-
3
2
请计算：4+4
2
+4
3
+4
4
+4
5
+…+4
2010
求3+3
2
+3
3
+…+3
99
的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+3
2
+3
3
+…+3
99
①，则3S=3
2
+3
3
+3
4
+…+3
100
②，由②-①得：2S=3
100
-3，所以
S=
3
100
-3
2
．仿照以上的方法可求得1+5+5
2
+…+5
2012
的值为（ ）
A．
5
2013
-1
5
B．
5
2013
-1
4
C．
5
2013
-5
4
D．
5
2012
-1
4
求3+3
2
+3
3
+…+3
99
的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+3
2
+3
3
+…+3
99
①，则3S=3
2
+3
3
+3
4
+…+3
100
②，
由①-②得：2S=3
100
-3，所以S=
3
100
-3
2
．仿照以上的方法可求得1+5+5
2
+…+5
2009
的值为（ ）
A．
5
2010
-1
5
B．
5
2010
-1
4
C．
5
2010
-5
4
D．
5
2009
-1
4
阅读下列计算过程：
计算：3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
解：设S=3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
…①
则3S=3×（3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+…+3
10
）…②
②-①得：3S-S=（3
2
+3
3
+3
4
+…+3
11
）-（3+3
2
+3
3
+…+3
10
）
∴2S=3
11
-3
∴
=
请计算：4+4
2
+4
3
+4
4
+4
5
+…+4
2010
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