Question

【题目】如图1所示，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足关系式，平移使点与点重合，点的对应点为点.

（1）直接写出、两点的坐标，则（______，______）、（______，______）.

（2）如图1，过点作轴交于点，猜想与数量关系，并说明理由.

（3）如图2，过点作轴交轴于点，为轴上点左侧的一动点，连接，平分，平分，当点运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.

Answer 1

【答案】（1）3；0；－2；1；（2）互补，理由见解析；（3）不变；.

【解析】

（1）根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出a、b的值，从而求出A、B的坐标，再根据A、B的坐标即可发现点A到点B的平移规律，从而得到：点C到点D的平移规律，即可求出D点坐标；

（2）延长DE和CA交于点P，根据平行线的性质即可证出：=∠P=∠OAC，然后根据平角的定义即可得：∠OAC＋∠CAG=180°，从而得到：与互补；

（3）根据角平分线的定义可得：∠ACM=，∠ACN=，从而得出∠MCN=∠ACN－∠ACM=，再根据平行线的性质可得：∠AQC=∠FCQ，即可求出的值.

解：（1）∵

∴

解得：

∴点A坐标为：（3,0），点B的坐标为：（0,4）

∵平移使点与点重合，点的对应点为点，

由坐标可知：点A到点B的平移规律为：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

∴点C到点D的平移规律为：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

∴点D的坐标为：（1－3，﹣3＋4）=（－2，1）；

（2）互补，理由如下，

延长DE和CA交于点P，如下图所示

∵BD∥CA

∴=∠P

∵DE⊥y轴

∴DE∥x轴

∴=∠P=∠OAC

∵∠OAC＋∠CAG=180°

∴＋∠CAG=180°

∴与互补；

（3）不变，

∵平分，平分，

∴∠ACM=，∠ACN=，

∴∠MCN=∠ACN－∠ACM=－==，

∵轴，

∴∠AQC=∠FCQ，

∴.