题目内容
如图1，在正方形
中，点
分别为边
的中点，
相交于点
，则可得结论：①
；②
．（不需要证明）
（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足
，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图3，若点分别在正方形的边
的延长线和
的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）如图4，在（2）的基础上，连接
和
，若点
分别为
的中点，请判断四边形
是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．
中，点
分别为边
的中点，
相交于点
，则可得结论：①
；②
．（不需要证明）（1）如图2，若点
不是正方形的边的中点，但满足
，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点
分别在正方形的边
的延长线和
的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图4，在（2）的基础上，连接
和
，若点
分别为
的中点，请判断四边形
是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．
解：（1）成立；（2）成立．
四边形是正方形，
,
．
又
，
．
．
又
，
．
，
．
（3）正方形．证明：
，
，同理
，
．
四边形是平行四边形．
又
，
．
又
，
．平行四边形是菱形．
．
又
，
．
，菱形是正方形．
四边形是正方形，
,
．又
，
．
．又
，
．
，
．（3）正方形．证明：
，
，同理
，
．
四边形是平行四边形．又
，
．又
，
．平行四边形是菱形．
．又
，
．
，菱形是正方形．（1）根据正方形的性质证明△DEC≌△AFD即可知道结论成立．
（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；进而得出AF⊥DE；
（3）首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形，然后又因为AF⊥DE，得出四边形MNPQ为正方形．
（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；进而得出AF⊥DE；
（3）首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形，然后又因为AF⊥DE，得出四边形MNPQ为正方形．
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，AE=
，则BD= ．
绕着点
，按顺时针方向旋转得到正方形
，边
与
交于点
（如图）．试问线段
与线段
相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．