Question

【题目】（1）已知，是平面上的任意一点，过点作，，垂足分别为点、，求的度数．

（2）探究与有什么关系？(直接写出结论)

（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系吗？

Answer 1

【答案】（1）115°或65°；（2）或；（3）相等或互补．

【解析】

（1）如图（见解析），分点P在的内部和点P在的外部两种情况；分别根据垂直的性质、四边形的内角和、三角形的内角和定理即可得；

（2）由题（1）的结论和即可得出答案；

（3）由（2）的结论、角互补的定义即可得出答案．

（1）由题意，分以下两种情况：

①如图，点在的内部

∵，

∴

在四边形中，

∴

②如图，点在的外部

∵，

∴

又

∴

综上，的度数为或；

（2）由（1）知，当时，则

当时，

综上，或；

（3）由（2）知，如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．