Question

今年“五一”节期间，小丽的妈妈买了一张“欢乐谷”的门票，她和哥哥只有一人去玩，妈妈叫读九年级的哥哥想一个公平的办法，决定谁去．她哥哥拿出八张扑克牌，将数字1，2，3，5的四张给妹妹，将数字4，6，7，8的四张留给自己，并按下列游戏规则进行：小丽和哥哥从各自的牌中随机抽出一张，然后两张牌的数字相加，如果和为偶数，则小丽去，如果和为奇数则哥哥去．
（1）用树状图或列表法求小丽去玩的概率．
（2）哥哥设计的方案公平吗？若公平请说明理由，若不公平，则请你修改为一个公平的办法．

Answer 1

分析：（1）根据概率画树状图或列表的方法把妹妹和哥哥手中任意两张牌的和的情况统计出来就可以求出小丽去玩的概率；
（2）由（1）的表计算出各自的概率，比较概率的大小，就可以确定游戏的不公平性．再采用得分制和为偶数小丽得（5分），若和为奇数则哥哥得（3分就可以使游戏公平．

解答：解：①列表如下：

小丽 哥哥	4	6	7	8
1	5	7	8	9
2	6	8	9	10
3	7	9	10	11
5	9	11	12	13

一共有16钟结果，每种结果出现的可能性相等．
和为偶数的概率为：

6

16

=

3

8

；所以P（小丽去）=

3

8

；

②不公平
理由：由①可得P（哥哥去）=

5

8

，所以游戏不公平．
若改为和为偶数小丽得（5分），若和为奇数则哥哥得（3分），则为公平的．

点评：本题考查了列表法在概率计算中的运用，概率的计算，判断游戏的公平性方法及如何修改不公平的游戏使之变得合理公平等多个知识点．