Question

7．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，4），B（0，2），与x轴交于点C，求三角形AOC的面积．

Answer 1

分析 先运用待定系数法求直线AB的解析式，在求点C的坐标，根据面积公式求三角形AOC的面积．

解答 解：如图，过A作AD⊥CD，垂足为D，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（2，4），B（0，2）分别代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=x+2，
当y=0时，x+2=0，x=-2，
∴OC=2，
∵A（2，4），
∴AD=4，
∴△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×OC×AD=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利用两点求一次函数的解析式，能正确一次函数的解析式求两坐标轴交点的坐标：①与x轴交点，令y=0，②与y轴交点，令x=0；求直线与坐标轴所成图形面积时，根据坐标的特征，确定其线段的长，根据图形面积代入计算即可．