Question

以

2

3

、-

3

2

为根的一元二次方程是（　　）

• A、x²-

  5

  6

  x+1=0
• B、x²-

  5

  6

  x-1=0
• C、x²+

  5

  6

  x+1=0
• D、x²+

  5

  6

  x-1=0

Answer 1

分析：设一元二次方程为：x²+px+q=0，由

2

3

、-

3

2

为方程的根，根据根与系数的关系即可求出p，q的值．

解答：解：设一元二次方程为：x²+px+q=0，
∵

2

3

、-

3

2

为方程的根，∴

2

3

+（-

3

2

）=-p，

2

3

×（-

3

2

）=q，
∴p=

5

6

，q=-1，
故方程为：x²+

5

6

x-1=0．
故选D．

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．