Question

（2012•常德）化简：(x+

x

x2-1

)÷(2+

1

x-1

-

1

x+1

)．

Answer 1

分析：将被除式括号中两项通分，并利用同分母分式的加法法则计算，除式中的三项通分，并利用同分母分式的加减运算法则计算，整理后再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．

解答：解：（x+

x

x2-1

）÷（2+

1

x-1

-

1

x+1

）
=

x3-x+x

x2-1

÷

2(x2-1)+x+1-x+1

(x+1)(x-1)

=

x3

(x+1)(x-1)

•

(x+1)(x-1)

2x2

=

x

2

．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．