题目内容

如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为点D，＝，BF与AD交于点E．

(1)求证：AE＝BE；

(2)若A、F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长．

答案：
解析：

　　(1)证明：连接AC．

　　因为∠ACB＋∠ABC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°，所以∠ACB＝∠BAD．

　　因为＝，

　　所以∠ACB＝∠ABF．

　　所以∠BAE＝∠ABE，即AE＝BE．

　　(2)解：连接AO．

　　因为＝＝，

　　所以∠ABF＝∠FBC＝30°，∠ABO＝60°．

　　因为OA＝OB，∠ABC＝60°，

　　所以△AOB为正三角形．

　　因为AD⊥BO，

　　所以D为BO的中点，BO＝BC＝6，BD＝3．

　　在Rt△BDE中，∠EBD＝30°，BD＝3，BE＝＝2，

　　所以AE＝BE＝2．


练习册系列答案
相关题目
已知：如图，从地面上的点P测得大楼的某扇窗户A的仰角为37°，再从点P测得该大楼窗户A正上方的另一扇精英家教网窗户B，这时PA平分∠BPC．若点P到大楼的水平距离PC为10米．
（1）求∠BPC的度数；
（2）试求窗户B到地面的竖直高度BC（精确到0.1米）．
小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题．（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）
（1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度；（精确到0.1cm）
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到1cm2）
（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料．（精确到精英家教网0.1平方米）
如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：
3
，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（　　）（
3
≈1.732，保留3个有效数字）
某市的跨江斜拉大桥建成通车，如图，BC是水平桥面，AD是竖直桥墩，按工程设计的要求，斜拉的钢线AB、AC应相等，请你用学过的知识来检验AB、AC的长度是相等的，写出你的检验方法步骤，并简要说明理由．（检验工具为刻度尺、测角仪；检验时，人只能站在桥面上）
如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a-b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为
（a-2b）
（a-2b）
米．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网