Question

（1997•广西）如图，E、F分别是?ABCD相邻两边的中点，四边形AFGE也是平行四边形，那么S_?AFGE：S_?ABCD=

1：4

．

Answer 1

分析：如图，过点D作DH⊥AB于点H，交EG于点I．根据平行四边形的对边互相平行推知DI⊥EG．由三角形中位线定理证得EI是△ADH的中位线，则HI=

1

2

DH．最后由平行四边形的面积公式来求S_?AFGE：S_?ABCD．

解答：解：如图，过点D作DH⊥AB于点H，交EG于点I．
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形AFGE是平行四边形，
∴CD∥AB．EG∥AF，
∴DI⊥EG．
∵点E是AD边的中点，
∴EI是△DAH的中位线，
∴HI=

1

2

DH．
∵点F是边AB的中点，
∴AF=

1

2

AB，
∴S_?AFGE：S_?ABCD=

1

2

AB•HI：

1

2

AB•DH=1：4．
故答案是：1：4．

点评：本题考查了平行四边形的性质．解答该题时，利用了“平行四边形的对边互相平行”和“三角形中位线定理”．