Question

如图，AC，BD相交于点O，且∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，求证：AO=DO．

Answer 1

分析：求出∠ABC=∠DCB，证△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，AB=CD，证出△ABO≌△DCO即可．

解答：证明：∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

∠ABC=∠DCB BC=BC ∠ACB=∠DBC

，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABO和△DCO中，

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=DC

，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∵AO=DO．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．