Question

若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了”x≥a”，则实数a的取值范围是

1. A.
   a≥-3
2. B.
   a≥-1或a=-3
3. C.
   a≥1或a=-3
4. D.
   a≥2或a=-3

Answer 1

C
分析：将不等式|x+a|≥|x-3|两边平方，以便去掉绝对值，利用不等式的性质进行讨论．
解答：显然，原不等式等价于（x+a）²≥（x-3）²，即x（a+3）≥（a+3），
当a=-3时，x取任意实数，a=-3符合要求；
当a＞-3时，x≥，令a≥得，a≥1；
当a＜-3时，x≤，无解，
因此，a的取值范围是a≥1或a=-3．
故选C．
点评：此题将绝对值的性质和不等式的性质相结合，解答时要进行分类讨论，同时要注意不等号的方向．