Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，

∵矩形ABCD的对边AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

设AE与CD相交于F，则AF=CF，

∴AE﹣AF=CD﹣CF，

即DF=EF，

∴ = ，

又∵∠AFC=∠EFD，

∴△ACF∽△EDF，

∴ = = ，

设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，

在Rt△ADF中，AD= = =4x，

又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，

∴ = = ．

故选A．

首先设AE与CD相交于F，根据折叠的性质可得△ACF、△DEF是等腰三角形，继而证得△ACF∽△EDF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DF：FC=3：5，再设DF=3x，FC=5x，即可求得AB，继而求得答案．