Question

如图，已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠A0B的度数．

Answer 1

分析：先利用三角形的内角和定理得∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-50°-47°=83°，然后根据圆周角定理得∠ACB=

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∠A0B，即可得到∠A0B的度数．

解答：解：∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，
而∠BAC=50°，∠ABC=47°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-50°-47°=83°，
又∵∠ACB=

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∠A0B，
∴∠AOB=2∠ACB=2×83°=166°．
即∠A0B的度数为166°．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了三角形的内角和定理．