Question

将下列各式因式分解：
（1）2x（a-b）-（b-a）                  
（2）4a²-16
（3）x²-x-6                          
（4）（x²+1）²-4x²．

Answer 1

分析：（1）把（a-b）看作一个整体，提取公因式即可得解；
（2）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）把-6分成-3×2，利用十字相乘法分解因式即可；
（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

解答：解：（1）2x（a-b）-（b-a），
=2x（a-b）+（a-b），
=（a-b）（2x+1）；

（2）4a²-16，
=4（a²-4），
=4（a+2）（a-2）；

（3）x²-x-6=（x+2）（x-3）；

（4）（x²+1）²-4x²，
=（x²+2x+1）（x²-2x+1），
=（x+1）²（x-1）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．