Question

如图，矩形ABCD中，P是线段AD上一动点，O为BD中点，PO的延长线交BC于Q．

(1)求证：OP＝OQ；

(2)若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：四边形ABCD是矩形， 　　∴AD∥BC， 　　∴∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB， 　　∴△POD≌△QOB，∴OP＝OQ． 　　(2)PD＝8－t 　　∵四边形ABCD是矩形， 　　∴∠A＝90° 　　∵AD＝8 cm，AB＝6 cm， 　　∴BD＝10 cm， 　　∴OD＝5 cm． 　　当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，∴∠POD＝∠A，又∠ODP＝∠ADB， 　　∴△ODP∽△ADB， 　　∴，即， 　　解得，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．