题目内容
如图，已知直线l的函数表达式为y=-| 4 | 3 |
动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标．
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）求出（2）中当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度．
分析：（1）小题利用X轴 Y轴的坐标特点代入y=-
x+8，即可求出点A、B的坐标；
（2）（3）小题由已知相似得到比例式，代入即可求出t和PQ的长度，注意（2）（3）都有两种情况．
| 4 |
| 3 |
（2）（3）小题由已知相似得到比例式，代入即可求出t和PQ的长度，注意（2）（3）都有两种情况．
解答：解：（1）y=-
x+8，
当x=0时，y=8，
当y=0时，x=6，
答案为：点A的坐标为：（6，0），点B的坐标为：（0，8）．
（2）此题有两种情况：
在△ABO中∠BOA=90°，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10，
∵∠BAO=∠BAO，BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t，
第一种情况：
=
时，△AQP∽△ABO，
即
=
，
解得：t=
，
第二种情况：
当
=
时△AQP∽△AOB，
即
=
，
解得：t=
．
答案为：当t为
或
时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．
（3）∵以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，
当t=
时，
=
，
解得：PQ=
当t=
时，
=
，
解得PQ=
，
答案为：当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度是
或
．
| 4 |
| 3 |
当x=0时，y=8，
当y=0时，x=6，
答案为：点A的坐标为：（6，0），点B的坐标为：（0，8）．
（2）此题有两种情况：
在△ABO中∠BOA=90°，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10，
∵∠BAO=∠BAO，BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t，
第一种情况：
| AQ |
| AB |
| AP |
| AO |
即
| 10-2t |
| 10 |
| t |
| 6 |
解得：t=
| 30 |
| 11 |
第二种情况：
当
| AQ |
| AO |
| AP |
| AB |
即
| 10-2t |
| 6 |
| t |
| 10 |
解得：t=
| 50 |
| 13 |
答案为：当t为
| 30 |
| 11 |
| 50 |
| 13 |
（3）∵以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，
当t=
| 30 |
| 11 |
| PQ |
| 8 |
| ||
| 6 |
解得：PQ=
| 40 |
| 11 |
当t=
| 50 |
| 13 |
| PQ |
| 8 |
| ||
| 10 |
解得PQ=
| 40 |
| 13 |
答案为：当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度是
| 40 |
| 11 |
| 40 |
| 13 |
点评：解此题的关键是利用相似三角形的性质得到正确的比例式，难点是正确进行分类讨论．此题题型较好，难度适中．
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