题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为4，AD＝3，求∠BAC的度数．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：连结OC． 1分
∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC． ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠CAD． ∴∠OCA＝∠CAD． ∴OC∥AD． ∴∠OCD＋∠ADC＝180° 2分 ∵AD⊥CD， ∴∠ADC＝90°． ∴∠OCD＝90°． ∴OC是⊙O的切线． 3分 (2)解：连结BC． ∵AB是直径， ∴∠BCA＝90°． ∴∠BCA＝∠ADC＝90°． ∵∠BAC＝∠CAD， ∴△BAC∽△CAD． ∴ 即 在Rt△ABC中，cos∠BAC＝ ∴∠BAC＝30°． 5分 |
．
．即AC＝
． 4分
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＝
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练习册系列答案
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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．