题目内容
不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】分析：计算各选项中方程的根的判别式△的符号后，判断根的情况．
解答：解：①、方程x2+3x+7=0的△=b2-4ac=9-28=-19＜0，∴没有实数根；
②、方程x2+4=0的△=b2-4ac=0-16=-16＜0，∴方程没有实数根；
③、x2+x-1=0的△=b2-4ac=1+4=5＞0，∴有实数根．
故本题选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
解答：解：①、方程x2+3x+7=0的△=b2-4ac=9-28=-19＜0，∴没有实数根；
②、方程x2+4=0的△=b2-4ac=0-16=-16＜0，∴方程没有实数根；
③、x2+x-1=0的△=b2-4ac=1+4=5＞0，∴有实数根．
故本题选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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