Question

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH=8，则DF的长为________．

Answer 1

2
分析：由平行线分对应线段成比例的性质知，AF：AB=HF：HF=1：4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中点可得，点D也是EH的中点，求得HD的值，故有FD=HD-HF．
解答：∵AB=4AF，AH∥BE
∴△AFH∽△BFE，
∴AF：AB=HF：HE=1：4
∴HF=EH=2
∵AH∥BE，D是AC的中点，
∴点D也是EH的中点，即HD=EH=4
∴FD=HD-HF=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．