Question

已知关于x的方程mx²+（3-2m）x+m-3=0，其中m≠0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

Answer 1

分析：（1）由于m≠0，此方程为关于x的一元二次方程，再计算出判别式△=9，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）利用求根公式得到x₁=1，x₂=1-

3

m

，由于方程的两个实数根都是整数，根据整数的整除性易得整数m=±1，±3．

解答：（1）证明：∵m≠0，
∴关于x的方程mx²+（3-2m）x+m-3=0为关于x的一元二次方程，
∵△=（3-2m）²-4m（m-3）
=9＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：x=

2m-3± 9

2m

，
x₁=1，x₂=1-

3

m

，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴整数m=±1，±3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．