Question

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y =  的图象上，且sin∠BAC= ．

（1）求k的值及边AC的长；

（2）求点B的坐标．

Answer 1

解：（1）把C（1，3）代入y = ，得k=3  

过点C做CD⊥AB于点D，

则，sin∠BAC =  = .

∵C（1，3）,

∴CD=3，∴AC=5 .   

（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1

有：AD=，AO = 4－1 = 3 .

∵△ACD∽△ABC，

∴

∴

∴

此时B点坐标为（，0） .            

当点B在点A左侧时，如图2

此时AO=4＋1=5，

OB = AB－AO = －5 =  .                                       

此时B点坐标为（－，0）.    

所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．