题目内容
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC边的中点，AB=8，AC=12，求DE的长．
分析：延长BD交AC于点F，可证明△ABD≌△AFD，从而得出BD=DF，可证明△BDF∽△BFC，从而得出DE的长．
解答：
解：延长BD交AC于点F，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△ABD和△AFD中，
，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AF=AB=8，FC=4，BD=DF，
在△BDE和△BFC中，
∵∠DBE=∠FBC，BD：BF=BE：BC=1：2
∴△BDE∽△BFC，
∴DE=
FC=2．
解：延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△ABD和△AFD中，
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∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AF=AB=8，FC=4，BD=DF，
在△BDE和△BFC中，
∵∠DBE=∠FBC，BD：BF=BE：BC=1：2
∴△BDE∽△BFC，
∴DE=
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点评：本题考查了三角形的中位线定理，以及等腰三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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