Question

计算或解方程
（1）

8

+

18

-

32

（2）(2

48

-3

27

)÷

3

（3）x²+2x-3=0              
（4）3（x-5）²=2（x-5）

Answer 1

分析：（1）将原式中的三项化为最简二次根式，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）利用多项式除以单项式的法则（用多项式的每一项除以单项式）变形，再利用二次根式的除法法则计算，即可得到结果；
（3）将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）将方程右边的整体移项到左边，两项提取x-5分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=2

2

+3

2

-4

2

=（2+3-4）

2

=

2

；

（2）原式=2

48

÷

3

-3

27

÷

3

=2

48÷3

-3

27÷3

=2

16

-3

9

=8-9=-1；

（3）x²+2x-3=0，
因式分解得：（x-1）（x+3）=0，
可得出x-1=0或x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=-3；

（4）3（x-5）²=2（x-5），
移项得：3（x-5）²-2（x-5）=0，
分解因式得：（x-5）[3（x-5）-2]=0，即（x-5）（3x-17）=0，
可得：x-5=0或3x-17=0，
解得：x₁=5，x₂=

17

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式的混合运算，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．