题目内容
如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011＝________．
答案：
解析：
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答案： 解答：解：∵△ABC是边长为1的等边三角形， ∴△ABC的高＝AB·sin∠A＝1× ∵DF、EF是△ABC的中位线， ∴AF＝ ∴S1＝ 同理可得，S2＝ … ∴Sn＝ ∴S2011＝ 故答案为：S2011＝ 分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值． 点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键． |
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