Question

①设△ABC的三边分别为a、b、c，试证明：a＜

1

2

（a+b+c）



②设四边形的四边长依次为a、b、c、d，两条对角线分别为e、f，证明：e+f＞

1

2

（a+b+c+d）

Answer 1

①证明：∵b+c＞a，
∴

1

2

b+

1

2

c＞

1

2

a，
∴

1

2

b+

1

2

c+

1

2

a＞

1

2

a+

1

2

a，
∴

1

2

（a+b+c）＞a，即a＜

1

2

（a+b+c）；

②证明：显然n+x＞a，x+m＞b，y+m＞c，n+y＞d，
所以：2（x+y+m+n）＞a+b+c+d，
即：2（e+f）＞a+b+c+d，
所以：e+f＞

1

2

（a+b+c+d）．