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两数的和为22,其中一个数比另一个数大6,则这两个数分别为______.
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设较小的数为x,则较大的数为(x+6),由题意,得
x+(x+6)=22,
解得:x=8,
∴较大的数为:8+6=14.
故答案为:8,14.
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24、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=4
2
-0
2
,12=4
2
-2
2
,20=6
2
-4
2
,因此4,12,20都是“神秘数”
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?
两数的和为22,其中一个数比另一个数大6,则这两个数分别为
8,14
8,14
.
两数的和为22,其中一个数比另一个数大6,则这两个数分别为________.
(1)请观察:25=5
2
,1225=35
2
,112225=335
2
,1122225=3335
2
…写出表示一般规律的等式,并加以证明.
(2)26=5
2
+1
2
,53=7
2
+2
2
,26×53=1378,1378=37
2
+3
2
.任意挑选另外两个类似26、53的数,使它们能表示成两个平方数的和,把这两个数相乘,乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?
注:有人称这样的数“不变心的数”.数学中有许多美妙的数,通过分析,可发现其中的奥秘.
瑞士数学家欧拉曾对26(2)的性质作了更进一步的推广.他指出:可以表示为四个平方数之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个平方数之和.即(a
2
+b
2
+c
2
十d
2
)(e
2
+f
2
+g
2
+h
2
)=A
2
+B
2
+C
2
+D
2
.这就是著名的欧拉恒等式.
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