Question

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径，BE=4，CD=3，AC=5，求OA的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据圆周角定理得到∠ABE=90°，∠E=∠C，根据相似三角形的判定即可得到△ABE∽△ADC，然后利用相似比可计算出AE，从而得到半径OA．

解答：解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵AE是△ABC外接圆的直径，
∴∠ABE=90°，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴AE：AC=BE：CD，即AE：5=4：3，
∴AE=

20

3

，
∴OA=

1

2

AE=

10

3

．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了相似三角形的判定与性质．