Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________.

Answer 1

【答案】y=2x-3.

【解析】

根据题意可得点B的坐标为（0，-1），AE=2，根据EF平分矩形ABCD的面积，先求出点F的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可．

∵AB=2，点A的坐标为（0，1），

∴OB=1，∴点B坐标为（0，-1），

∵点E（2，1），

∴AE=2，ED=AD-AE=1，

∵EF平分矩形ABCD的面积，

∴BF=DE，

∴点F的坐标为（1，-1），

设直线EF的解析式为y=kx+b，将点E和点F的坐标代入可得，

∴

解得k=2，b=-3

∴EF的解析式为y=2x-3.

故答案为：y=2x-3.