Question

一个三角形两边长是3和4，第三边长是x²-8x+15=0的一个实数根，画图并求出该三角形的面积．

Answer 1

解：解方程 x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
得 x₁=3，x₂=5，
设三角形为△ABC，
①三角形三边为3、4、3．
如图1，AB=AC=3，BC=4．作AD⊥BC．
AD==．

则S_△ABC=；（4分）
②三角形三边为3、4、5，则三角形为直角三角形．
如图2，AC=4，BC=3，AB=5．
则S_△ABC=．（4分）
分析：解方程求解，根据题意讨论第三边的取值；解三角形求面积．
点评：此题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想，训练严谨的思维习惯，是一道好题．