Question

如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是

1

64

；
（2）如果继续分割下去，部分的面积为

1

2n

；
（3）受此启发，请你求出

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

26

=

63

64

．

Answer 1

分析：观察图形发现部分①的面积为：

1

2

，部分②的面积为：

1

22

=

1

4

，…，部分的面积

1

2n

，据此规律解答即可．

解答：解：∵观察图形发现部分①的面积为：

1

2

，部分②的面积为：

1

22

=

1

4

，…，部分的面积

1

2n

，
∴（1）阴影部分的面积是

1

26

=

1

64

；
（2）如果继续分割下去，部分的面积为

1

2n

；
（3）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

26

=1-

1

26

=

63

64

，
故答案为：

1

64

，

1

2n

；

63

64

．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．