题目内容
如图，△ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为81
81
．分析：设阴影部分的三个三角形的边的交点为O，由DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，可得四边形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四边形，继而可得图中阴影部分的三个三角形周长之和为：AB+BC+AC，则可求得答案．
解答：解：设阴影部分的三个三角形的边的交点为O，
∵DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，
∴四边形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四边形，
∴ON=CD，OD=CN，DN=BF，OF=MN，OM=BF，FM=AG，OE=DG，OG=EF，GE=BM，
∴图中阴影部分的三个三角形周长之和为：AB+BC+AC=30+24+27=81．
故答案为：81．
∵DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，
∴四边形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四边形，
∴ON=CD，OD=CN，DN=BF，OF=MN，OM=BF，FM=AG，OE=DG，OG=EF，GE=BM，
∴图中阴影部分的三个三角形周长之和为：AB+BC+AC=30+24+27=81．
故答案为：81．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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