Question

若（10¹²+25）²-（10¹²-25）²=10ⁿ，则n=

14

．

Answer 1

分析：利用完全平方公式把等式的左边展开，再和右边对照即可求出n的值．

解答：解：∵（10¹²+25）²-（10¹²-25）²
=10²⁴+50×10¹²+25²-10²⁴+50×10¹²-25²，
=100×10¹²=10¹⁴，
∴n=14，
故答案为：14．

点评：本题考查了完全平方公式的运用，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．