Question

如图，在中，所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．

（1）求圆心的坐标；

（2）求经过三点的抛物线的解析式；

（3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；

（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）如图（1），连结．

则，

，．

，．

（2）由三点的特殊性与对称性，

知经过三点的抛物线的解析式为．

，，

．

．．

（3），又与均为定值， 当边上的高最大时，最大，此时点为与轴的交点，如图（1）．

．

（4）如图（2），为等腰三角形，，

等价于．

设且，则，

．

又的坐标满足，

在抛物线上，存在点，

使．

由抛物线的对称性，知点也符合题意．

存在点，它的坐标为或．