Question

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），．一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象经过点B．

（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，的解集；
（3）在轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值．

Answer 1

⑴    ，  ⑵     （3）AM+BM的最小值为

试题分析：⑴过B做BD垂直于X轴；点C坐标为（-1，0），；则OC=1；在直角三角形AOC中AO="OC" =2，AC= ，；在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，则BC="AC="  ；易知；则，所以；在直角三角形BCD中BD=1；CD= ；所以B的坐标（-3，1），代入，解得m =-3，所以反比例函数的关系式；C坐标为（-1，0），待定系数法解得一次函数的关系式             
⑵  不等式的解集即是不等式的解集，不等式可把它看成是一次函数的关系式与反比例函数的关系式，则的意思是在图象上去找一次函数在反比例函数下方的x的范围即        
⑶  作点A关于x轴的对称点A′，连接 B A′与x轴的交点即为点M，点M的坐标为（-2,0），
AM+BM的最小值为 

点评：本题考查一次函数和反比例函数，会求一次函数和反比例函数的解析式，并会观察函数图象得出不等式的解集