Question

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1-
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据平行线的性质证得，△ADE是等腰直角三角形，求得BE=+1，再证△AEF∽△BEA，得EF==-1，BF=2．所以=．
解答：解：连接AE、CE，作AD∥CE，交BE于D．
∵点E是弧AC的中点
∴可设AE=CE=1，
根据平行线的性质得∠ADE=∠CED=45°．
∴△ADE是等腰直角三角形，
则AD=，BD=AD=．
所以BE=+1．
再根据两角对应相等得△AEF∽△BEA，
则EF==-1，BF=2．
所以=．
故选D．
点评：此题要能够根据弧之间的关系找到角之间的关系，熟练运用圆周角定理的推论，能够根据相似三角形的性质建立对应边之间的关系．